Spatial Prediction for Soil Organic Matter Affected by Appropriate Samples Based on Soil-Terrain Relationship
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摘要: 针对土壤精细化管理体系中合理样点数及空间预测优化问题，本文将基于土壤－地形关系，探讨了不同采样方式下以局部样点数量为代表提供最优数据的可能性。以地统计学、土壤－地形关系、地理加权回归克里格（GWRK）模型为基础，经系统格网、地形单元分区和地形起伏度最佳统计单元等三种采样方式分析合理样点集的空间分布对土壤有机质空间预测精度的影响。结果表明：（1）确定地形起伏度最佳统计单元大小为10 × 10像元，且平原区样点分布最为密集，合理样点数为1656；（2）高程、坡向、地形位置指数、相对位置指数、地形起伏度是影响土壤有机质空间变异的主要因素，能够解释研究区内有机质含量空间变异的69.2%；（3）GWRK模型精度均比普通克里金插值（OK）精度高，且山脊、背坡、陡坡、坡脚等坡位内合理样点数分别为39、481、9、28。在样点数最多时（n = 2806），GWRK精度提高幅度及样点数量对预测结果影响有限。当样点数量减少时，有机质预测值空间分布的局部变异性随样点数减少而减少。因此，不同采样方式下合理样点集明显影响有机质预测精度，但预测结果分布趋势相似，仍可完整表征土壤有机质空间分布的空间格局。
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关键词:
- 合理样点数 /
- 地形单元划分 /
- 地理加权回归模型 /
- 空间格局 /
- 地形起伏度最佳统计单元
Abstract: For the problems of reasonable sampling point number and spatial prediction optimization in fine soil management system, this paper explored the possibility of finite sample points with different sampling methods based on soil-terrain relationship. Specially, the effects of spatial distribution of optimal sampling points on the prediction of soil organic matter (SOM) were studied based on the sampling methods of grid system, terrain unit partition expression and optimal statistical unit for relief degree, combined with the geo-statistics, soil-topography relationships, and geographically weighted regression kriging model. The results showed that: (1) The optimal unit size for topographic relief was 10 × 10 pixels in the plain, hilly and platform areas, and the spatial distributions of sampling points were mostly dense in the statistical units of plain area. The optimal sampling point numbers was 1656 based on the evaluation of standard samples. (2) The main influencing factors on the spatial variation of SOM were elevation, slope direction, topographic position, relative position, topographic relief, and the other topographic factors, which could explain 69.2% of the spatial variation of SOM in the study area. (3) The accuracy of GWRK model was greater than that of OK interpolation model based on different sampling points or terrain units. The optimal number of sampling points were 39, 481, 9, and 28 for the positions of mountain ridge, backslope (N/EN), steep slope (N/EN), and slope base, respectively. The improvement of GWRK model on SOM predictions was limited under the maximum sampling points (n = 2806). The local variation of the spatial distribution of the predicted SOM content was relatively decreased with the sampling point number decreasing Therefore, the effect of reasonable sampling points on predict SOM content was significantly different among different sampling methods, while the prediction trend was similar among them. The mapping of predicted SOM contents could demonstrate the basic spatial distribution pattern of SOM. -
土壤有机质是表征土壤肥力状况的重要指标之一，在人类活动及土壤成土过程中具有较强的空间异质性。目前研究多采用地统计学，结合土地利用类型、土壤类型、成土因素等对不同模型（地统计学模型、半变异模型、决策树、土壤属性推理）的模拟结果对比分析。随着土壤科学的发展，土壤学家Jenny和Huggett提出了土壤－景观模型理论，依据空间统计及应用数理统计，并结合如神经网络[1]、决策树[2]等不同数据挖掘算法，准确提取土壤知识。基于已有研究成果，本研究将以协同环境变量为辅助变量，利用土壤成土因素并结合矢量化土壤图以共同表述土壤－地形关系模式，主要以相关地形因子及土壤有机质的空间多尺度关系为属性源挖掘土壤地形知识以便进行精细化数字土壤制图及预测[3-5]。
样点属性信息是进行数字土壤制图的主要数据源，而合理样点数量的确定及空间格局是土壤采样策略的核心[6]。Tobler、Miller[7-8]以地理学第一定律为参考，揭示了空间距离对地理现象及土壤样点空间分布的影响，即空间位置相关性越大的区域，土壤属性及其交互强度具有更高的相似性[9-12]，而过高的相似性与相关性将导致样点信息重合，对样点有效信息产生影响，因此采样点合理布局比简单增加采样点数量更为重要[13]。
目前国内外学者对土壤属性变异及样点数量的研究主要基于实地采样点，采用的样点布设方法有：简单随机采样、格网尺度采样、分层随机采样、逐次及高效的补样方案等[14]。已有研究表明：不同地形单元、不同土壤养分指标、不同格网尺度下的合理采样数差异明显，且基于不同地形因子的土壤养分变异性及合理样点数的研究，不仅提高了采样的工作效率和降低了实验成本，且影响着取样结果的准确性，加快了土壤精细化管理的脚步[15]。
综上，基于土壤－地形关系，以地形单元分区采样、地形起伏度最佳统计单元采样及系统均匀格网多尺度采样三种采样模式设置了不同样点个数和空间分布的八个土壤样点集，进而确定合理样点数，通过比较基于不同采样模式下不同样点系列空间分布的土壤有机质空间预测精度的差异，探讨基于土壤－地形关系的样点数量空间分布变化对土壤属性空间预测影响的表征能力，为后期获取空间信息及土壤属性更新奠定基础。
1. 材料与方法
1.1 研究区概况
万荣县隶属于山西省运城市，位于山西省西南部，地处黄河与汾河交汇处（110°25′ ~ 110°59′E、35°13′ ~ 35°31′N，图1）。万荣县下辖14个乡镇，是山西省重要的粮食生产基地，耕地以旱地为主，总耕地面积53031.29 hm2。万荣县属温带大陆性季风气候，四季分明、雨热同期。境内山峦连绵，三面环山，整体地势呈东南、西北向倾斜，海拔位于265 ~ 1386 m间，地形破碎复杂，以低山丘陵区、山前倾斜平原区、中低山区为主。土壤类型包括潮土、褐土、粗骨土、石质土、新积土五大土类，七个亚类，九个土属。土壤呈微碱性，侵蚀较为严重。
1.2 数据来源
本研究收集的数据包括：万荣县2017年1∶10000土地利用变更调查数据库、耕地质量等别更新成果（2017年）、土壤采样点信息及养分指标等，以上数据均经空间数据格式转换、校正并投影转化为CGCS2000坐标系。地形因子包括基础地形因子（高程、坡度、坡向、平面曲率、剖面曲率、地形起伏度）和复杂地形因子（比汇水面积、汇流动力指数、地形湿度指数、地形位置指数、相对位置指数）等因子，通过ArcGIS软件及SimDTA[16]软件提取。技术路线如图2所示。
1.3 土壤－地形关系模型建立
在土壤-环境单元中，各环境因素以某种特定的模式相互作用，基于各组合地形因子的空间分布确定土壤空间特征，并结合典型对应排序方法（Canonical correlation analysis，CCA）[17]。即在对应分析的迭代过程中将获取的地形因子与有机质相关程度进行多元逐步回归，反映地形因子组合及地形重要值对有机质的影响，以对应排序值与多元线性逐步回归组合构建土壤－地形模型（式1）。运用IBM SPSS 25.0对各采样方式下各样点系列的地形因子与有机质进行相关分析，采用相关系数衡量相关性水平。地形因子分类公式为：
$$ {y}_{i}=a+\sum\nolimits_{n}^{i=1}{b}_{i}{x}_{i}+{\varepsilon }_{i},i=\mathrm{1,2},3\cdots \cdots n $$ (1) 式中：
$ {y}_{i} $ 为有机质含量，$ a $ 为常量，$ {b}_{i} $ 为回归系数，$ {\varepsilon }_{i} $ 是残差项。1.4 不同采样方法及合理样点确定
样本代表性指所有样本的平均代表程度，很多学者采用样本代表性确定合理样点[18-19]，本研究应用统计学中检验样本代表性系数确定合理采样点数。以平均数代表性检验系数以 ± 2%或 ± 3%以内作为限制范围，结构代表性差异率以 ± 5%以内作为检验应控制的范围。应用不同采样方式获得的不同样点子集与全局之间同时满足检验系数与差异率的精度要求，确定的样点子集对全局具有足够代表性[20]。进一步对土壤有机质含量空间预测精度的影响研究提供依据[21]。
1.4.1 系统均匀格网多尺度采样
利用ArcEngine二次开发软件，以研究区域行政界线外接矩形为输入范围分别创建生成2000 m × 2000 m（G1，233个样点）、1500 m × 1500 m（G2，390个样点）、1000 m × 1000 m（G3，762个样点）、500 m × 500 m（G4，1720个样点），共4个尺度的格网数据集，将样点与格网进行属性连接并赋予唯一标识码，获取不同尺度格网内样点属性[22]。利用ArcGIS近邻分析取距格网中心最近的样点作为代表研究区域内采用点属性信息的代表性样点，分别形成含233、390、762、1720个样点的子集。
1.4.2 地形起伏度最佳统计单元采样
以地形起伏因子为代表，分析其最佳统计单元内合理样点集的有机质空间分布规律，运用典型均值变点分析法[23]确定最佳变点，获取研究区地形起伏度最佳统计单元[24-25]。以拟合系数0.8和均方根误差绝对值相差0.200 g/kg为标准，依据二分原则，正确符合采样间断小于20个样点的要求形成含有2708、1724、1656、1379个样点的样点子集。
均值变点法确定变点过程：（1）利用焦点统计及邻域分析计算各像元邻域单元的平均起伏度（
$ {t}_{i} $ ），并统计相对应像元的邻域面积（$ {S}_{i} $ ），获取平均起伏度（$ {T}_{i} $ ），其值为平均起伏度与相应邻域面积的比值（$ i $ =2，3$,\;\cdots, $ 30）；（2）在不同统计窗口下，取平均起伏度的对数，获取序列$ X $ ，$ X $ 是关于t的集合，{$ {x}_{t} $ ，$ t $ =1，2，3$,\;\cdots, $ 29}；（3）根据相应公式计算获取统计量、均值（$ {\bar{X}}_{i1},{\bar{X}}_{i2} $ ）、方差（$ \mathrm{S} $ ）；（4）计算S-St的值$ {\mathrm{T}}_{t} $ ，得到归一化值$ {\mathrm{G}}_{t} $ ，曲线上平均地形起伏度随统计面积的增大而增大的趋势由陡变缓的拐点为最佳变点，如图3所示，表达式如下：$$ \bar{X}=\sum\nolimits_{i=1}^{n}{x}_{i}/n $$ (2) $$ S=\sum\nolimits_{i=1}^{n}{\left({x}_{i}-\bar{X}\right)}^{2} $$ (3) $$ {S}_{t}=\sum\nolimits_{i=1}^{t=1}{\left({x}_{i}-{\bar{X}}_{i1}\right)}^{2}+\sum\nolimits_{i=t}^{n}{\left({x}_{i}-{\bar{X}}_{i2}\right)}^{2} $$ (4) $$ {\bar{X}}_{i1}=\sum\nolimits_{i=1}^{t=1}{X}_{i}/n \;\;\;\;\; {\bar{X}}_{i2}=\sum\nolimits_{i=t}^{n}{X}_{i}/n $$ (5) $$ {G}_{t}=({T}_{t}-{T}_{min})/({T}_{max}-{T}_{min}) $$ (6) 1.4.3 地形单元分区采样
本研究结合研究区实际情况及不同地形因子组合，按照相关标准分级并赋值，采用区域统计工具分区统计不同级别内的数据并叠加，划分为若干个级别的小单元，以确定地形单元（表1）。
表 1 地形单元划分参数设置Table 1. Parameters of the classification for topographic units地形单元类型
Terrain unit type相对位置指数
RPI剖面曲率
$ {\mathrm{K}}_{v} $平面曲率
$ {\mathrm{K}}_{h} $坡度
Slope坡向
Aspect修正地形位置指数
TPI*（SD）修正地形湿度指数
TWI*背坡（N/EN） [0.3，0.6] [−0.25，0.03] − [6°，25°] 0° ~ 135°
315° ~ 360°0.3 ~ 0.7 − 背坡（S/WS） − 135° ~ 315° 0.3 ~ 0.7 − 沟谷（N/EN） ≤ 0.1 [−0.008，0.1] − [−1°，6°] 0° ~ 135°
315° ~ 360≤ 0.3 − 沟谷（S/WS） − 135° ~ 315° ≤ 0.3 − 陡坡（S/WS） − − − [25°，65°] 0° ~ 135°
315° ~ 360− − 陡坡（S/WS） − 135° ~ 315° − − 坡脚 [0.1，0.2] ≤ −0.008 − − ≤ 0.3 − 山脊 ≥ 1 − ≥ 0.5 − − > 1 − 坡肩 [0.6，0.7] ≥ 0 − − − 0.7 ~ 1 − 旱平地 − − − − − 0.3 ~ 0.7 < 2.9 平顶峰 − − − − − > 1 − 湿平地 − − − − − 0.3 ~ 0.7 ≥ 2.9 河漫滩 − − − − − − ≥ 2.9 注：N/EN–北/东北侧，S/WS–南/西南侧，TPI*（SD）：Topographic position index-修正地形位置指数标准差 不同地形条件下各地形因子分布规律不同，将背坡、沟谷、陡坡按山脉走向及河流流向划分为西南、东北侧，结合实际情况共划分为13种地形单元类型，依据地形单元划分（图4-b）获取相对应地形单元的采样点。
1.5 样点属性空间预测优化
地理加权回归克里格（GWRK）是地理加权回归的扩展，是对空间中确定的合理样点做线性局部拟合，用邻近实际值进行局部加权回归得到相关系数，并将局部拟合残差进行普通克里格插值的一种方法[26]。其模型为：
$$ {y}_{i}={\beta }_{0}\left(ui,vi\right)+\sum\nolimits_{k}{\beta }_{k}\left(ui,vi\right){x}_{ik}+{\varepsilon }_{i},i=\mathrm{1,2},\cdots \cdots,n $$ (7) $$ {Y}_{GWRK}\left(ui,vi\right)={Y}_{GWR}\left(ui,vi\right)+{\varepsilon }_{OK}\left(ui,vi\right) $$ (8) 式中：
$ {y}_{i} $ 为预测值，$ (ui,vi) $ 是第$ i $ 个样点地理坐标；$ {\beta }_{k}\left(ui,vi\right) $ 为i点的第$ k $ 个局部预测系数，$ {x}_{ik} $ 为有机质含量$ {x}_{k} $ 在$ i $ 点的含量值，$ {\varepsilon }_{i} $ 是残差项。$ {Y}_{GWRK}\left(ui,vi\right) $ 为土壤有机质在$ i $ 点处的预测值，$ {Y}_{GWR}(ui,vi) $ 是$ i $ 点处的地理加权回归结果，$ {\varepsilon }_{OK}(ui,vi) $ 为残差插值结果。2. 结果与分析
2.1 研究区地形、土壤属性描述性统计
土壤有机质描述性统计分析见表2、表3，由表2可知有机质含量变化范围在5.61 ~ 20.39 g kg−1（2008年）、6.00 ~ 26.70 g kg−1（2017年），平均含量为11.693 ± 0.0307 g kg−1。根据全国土壤养分分级标准[27]：有机质含量在Ⅲ级间的样点数最多，占全部样点数的70.1%，在Ⅳ级间的样点占18.14%，Ⅱ级间的样点占10.50%，变异系数在18.90% ~ 20.61%之间。变异程度随样点数的增多而越大，空间自相关性随之增强。采用地统计模块中探索性数据分析，经对数转换各系列样点属性值均符合正态分布，且满足地统计学对样点数据的要求。有机质在湿平地为最大（23.88 g kg−1），山脊处为在7.82 ~ 19.4 g kg−1，平顶峰处为6.93 ~ 18.73 g kg−1，表明坡度较大的区域（山脊、平顶峰）内有机质变化趋势相似，各地形单元内有机质变异程度均为中等变异，相邻地形单元内有机质分布范围大致相同，从2008年到2017年，有机质含量明显升高。
表 2 同采样方式下各样点集有机质统计特征Table 2. Descriptive statistics analysis for soil organic matter at grid scales in 2008样点个数
Sample numbers最小值（g kg−1）
Minimum最大值（g kg−1）
Maximum平均值（g kg−1）
Mean标准差（g kg−1）
Standard deviation中值（g kg−1）
Medium变异系数（%）
Coefficient of
variation峰度
Kurtosis偏度
Skewness2708 5.38 24.58 12.08 2.46 11.82 20.36 4.83 0.82 2167 5.38 24.58 12.09 2.47 11.83 20.43 4.78 0.81 1724 5.38 24.58 12.10 2.44 11.87 20.17 4.60 0.73 1656 5.75 24.58 12.01 2.47 11.74 20.57 5.04 0.84 1379 5.38 24.58 12.08 2.45 11.82 20.28 4.83 0.79 1103 5.38 24.58 12.06 2.45 11.77 20.32 4.84 0.82 882 5.38 24.58 12.07 2.44 11.74 20.22 4.99 0.84 762 6.30 19.68 11.95 2.30 11.75 19.22 3.25 0.45 390 5.85 19.54 11.85 2.35 11.63 19.84 3.47 0.55 233 6.15 20.39 11.86 2.44 11.59 20.61 4.07 0.77 表 3 2008年地形单元分区内有机质描述性统计特征Table 3. Descriptive statistics analysis for soil organic matter at terrain unit in 2008地形单元
Terrain
unit样点个数
Sample
numbers最小值（g kg−1）
Minimum最大值（g kg−1）
Maximum平均值（g kg−1）
Mean标准差
Standard
deviation中值（g kg−1）
Medium变异系数（%）
Coefficient of
variation峰度
Kurtosis偏度
Skewness旱平地 24 8.52 17.79 12.89 2.35 12.65 18.23 2.25 0.17 湿平地 1914 5.61 23.88 12.11 2.47 11.83 20.39 4.48 0.76 山脊 39 7.82 19.4 12.36 2.95 11.50 23.87 2.94 0.90 坡肩 23 6.75 17.13 11.3 2.40 11.2 21.24 3.48 0.30 平顶峰 61 6.93 18.73 11.23 2.15 10.80 19.15 4.39 0.75 背坡（N/EN） 481 5.75 20.13 11.99 2.28 11.82 19.02 3.95 0.57 背坡（S/WS） 38 5.38 17.58 11.26 2.70 11.96 23.98 2.87 0.0007 沟谷（N/EN） 167 7.59 24.58 12.28 2.58 12.17 21.01 8.66 1.65 沟谷（S/WS） 19 7.82 14.9 11.53 1.86 11.42 16.13 2.91 0.02 陡坡（N/EN） 9 8.76 15.71 11.75 2.09 11.59 17.79 3.32 0.67 陡坡（S/WS） 3 8.61 10.78 9.84 1.12 10.15 11.38 1.5 −0.46 坡脚 28 7.31 23.67 12.18 3.43 11.73 28.16 6.10 1.54 全局地形 2806 5.38 24.58 12.07 2.46 11.82 20.38 4.79 0.81 2.2 土壤属性信息表达
2.2.1 土壤属性空间异质性分析
土壤属性的最优半变异函数模型由表4所示，R2由大到小依次为G4、G3、G2、G1，G4下样点间距小，样点空间分布密集，相关程度大，相关系数越小则样点空间分布越广，变程值越大。因此，从G1到G4变程的有效变化波动较大，块金值呈下降趋势，块基比均小于25%，表明不同尺度格网内样点变异强度受模型随机因素的影响较小，受结构因素影响较大。该结果证明了基于地形因子确定合理样点的可行性各个相关参数均表征样点土壤属性空间变异结构性特征，且对样点变异性分析精度有间接影响。
表 4 有机质多尺度半变异函数模型参数表Table 4. Variogram parameters model of soil organic matter in multiscale grids尺度代码
Scale code模型
Model块金值
Nugget/（C0）基台值
Sill/（C0+C）变程（km）
Range基底效应（%）
C0/（C0+C）R2 残差
RSSG1 E 0.76 6.06 2130.00 12.54 0.40 0.84 G2 E 0.78 5.69 1890.00 13.72 0.30 0.82 G3 E 0.64 5.31 990.00 12.04 0.77 0.08 G4 E 0.67 5.21 1500.00 12.36 0.82 0.05 注：E-指数模型（Exponential model），以下同。 各地形单元类型的半变异模型中，R2最大的地形单元是沟谷（N/EN）的球状模型。沟谷（南/西南侧）、坡肩、旱平地的理论模型均为高斯模型，陡坡（北/东北侧）、坡脚单元理论模型为线性模型，陡坡（南/西南侧）、湿平地为球状模型，且R2值仅次于沟谷，山脊、平顶峰的模型均为指数模型（表5）。
表 5 各地形单元有机质半变异函数模型参数表Table 5. Parameters of semi- variogram model of soil organic matter at terrain units地形单元
Terrain unit模型
Model块金值
Nugget/（C0）基台值
Sill/（C0+C）变程（km）
Range基底效应（%）
C0/（C0+C）R2 残差
RSS背坡（N/EN） E 0.72 5.31 1650.00 13.56 0.58 0.39 背坡（S/WS） E 1.26 7.20 1320.00 17.50 0.11 0.60 沟谷（N/EN） G 2.54 26.07 3521.99 9.74 0.84 0.81 沟谷（S/WS） G 0.01 3.95 3602.67 0.26 0.22 0.36 陡坡（N/EN） L 0.64 3.65 1508.76 17.50 0.19 0.38 陡坡（S/WS） S 0.96 3.68 3810.00 25.97 0.14 0.13 坡脚 L 2.80 12.80 3076.86 21.89 0.56 0.44 坡肩 G 3.58 7.17 1195.15 49.93 0.44 0.21 山脊 E 6.74 13.49 3980.01 49.96 0.81 0.12 旱平地 G 3.06 6.47 4451.37 47.30 0.11 0.14 湿平地 S 0.48 6.25 1380.00 7.69 0.82 0.09 平顶峰 E 3.65 9.07 3960.00 40.25 0.27 0.18 注：L-线性模型（Linear model），E-指数模型（Exponential model），S-球状模型（Spherical model）G-高斯模型（Gaussian model），以下同。 2.2.2 土壤－地形关系表达
高程、地形起伏度、相对位置指数、地形位置指数等对有机质空间变异及预测影响较大，坡度、剖面曲率、地形湿度指数对其空间变异影响较小（表6）。高程、坡向、地形位置指数、相对位置指数、地形起伏度等因子是影响土壤有机质空间变异的主要因素可解释有机质空间变异的69.2%。综上，土壤－地形线性回归模型可表征土壤属性的20% ~ 88%的变异[28]。
表 6 不同地形因子与有机质CCA相关性分析Table 6. CCA correlation analysis between soil organic matter and topographic factors地形起伏度
Relief amplitude高程
Dem坡度
Slope坡向
Aspect地形湿度指数
TWI剖面曲率
$ {\mathrm{k}}_{v} $相对位置指数
RPI地形位置指数
TPIPearson相关性 0.439* 0.842** −0.060 −0.119** 0.104 −0.038 0.023* 0.231* 注：*在0.05级别（双尾），相关性显著，**在0.01级别（双尾），相关性显著，RPI-Relative Position Index，以下同。 2.3 三种采样方式下合理样点系列确定及有机质空间分布
采用样本代表性评价方法确定基于系统格网采样、地形起伏最佳统计采样、地形单元分区采样方式下的合理样点数。
2.3.1 基于系统格网多尺度合理采样系列确定及有机质空间分布
将样点与格网属性连接并赋予唯一标识码，得到不同尺度格网中所有样点的信息，利用ArcGIS的邻近功能，取得距格网中心最近样点作为代表性样点，分别形成233、390、762、1720个样点子集（图5）。
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图 5 不同尺度系统格网及采样点分布图Figure 5. Grid of different scale systems and distribution of sampling points由表7可知：当样点数为233、390时，OK预测的有机质变化范围为5.85 ~ 20.39 g kg−1，由GWRK获取的有机质范围为7.09 ~ 12.44 g kg−1，均匀格网尺度较大时，有机质整体分布与OK基本一致。当样点数量为762、1720时，由OK预测的有机质变化范围为5.61 ~ 19.93 g kg−1，由GWRK法预测的有机质变化范围为6.22 ~ 18.56 g kg−1。由系统格网采样分析得，当格网尺度达500 m时，均值代表性检验精度满足要求，格网尺度小于1 km时，结构代表性差异精度满足要求，因此，万荣县格网尺度最大不超过1 km，此时合理采样点数量为762。
表 7 不同尺度有机质空间分布统计及样点代表性评价Table 7. Statistical analysis for the spatial distribution of soil organic matter at different scales格网尺度
Grid scale样点个数/个
Samples实测值范围（g kg−1）
Observed value range预测值范围（g kg−1）
Predicted value range残差值范围（g kg−1）
Residual value range检验系数（%）
Inspection coefficient差异率（%）
Difference ratioG1 233 6.15 ~ 20.39 8.10 ~ 16.42 −2.04 ~ 4.41 1.74 0.81 G2 390 5.85 ~ 19.54 7.09 ~ 12.44 −2.45 ~ 2.63 1.82 4.47 G3 762 6.3 ~ 19.68 6.78 ~ 17.75 −2.46 ~ 3.19 0.99 6.50 G4 1720 5.61 ~ 19.93 6.22 ~ 18.56 −2.64 ~ 3.25 0.25 0.81 2.3.2 基于地形起伏度最佳统计单元合理采样系列确定及有机质空间分布
经均值变点法分析得变点系列为10像元大小为最佳地形统计像元，将统计单元划分为7种类型：平原、台地、丘陵、小起伏山地、中起伏山地、大起伏山地和极大起伏山地[29]，按以上标准划分研究区地势为平原区（0 ~ 23 m）、台地区（23 ~ 59 m）、丘陵区（59 ~ 176 m）（图4-a所示）。
当样点数不少于1724个样点时，均方根误差呈上升趋势，变化范围均 ≤ 0.200 g kg−1，拟合系数达80.3%（表8），表明其结果可预测整个研究区不同地形统计单元上有机质空间分布。当样点数量降至1379时，均方根误差变化呈上升趋势，超出阈值范围，合理采样数区间定为（1379，1724）。当样点数达1656时，有机质均满足平均代表性检验精度和结构代表性差异精度，将研究区最佳地形统计单元内有机质的合理样点数定为1656，经研究区地势划分，平原区样点分布最密集，台地次之，样点分布较少区为丘陵区。
表 8 最佳地形统计单元下有机质显著性检验及样点代表性评价Table 8. The significance test and representative evaluation of relief amplitude on the best statistical unit样点个数/个
Sample numbers分布类型
Distribution均方根误差
Root mean of squared error拟合系数
Determination coefficient显著性（LSD检验）
Sig检验系数（%）
Inspection coefficient差异率（%）
Difference ratio2708 正态 2.395 0.824 0.256 0.08 2.44 2167 正态 2.402 0.812 0.281 0.17 0.41 1724 正态 2.419 0.803 0.396 0.33 0.81 1656 正态 2.537 0.790 0.387 1.24 5.28 1379 正态 2.647 0.745 0.377 0.08 0.41 1103 正态 2.658 0.733 0.299 0.08 0.41 882 正态 2.746 0.729 0.472 0.06 0.81 2.3.3 基于典型坡位单元分区采样及有机质空间分布
土壤有机质高值区较多分布于沟谷、旱/湿平地等地形单元，低值区主要分布在山脊、背坡等地形单元，该单元内地形凹凸不平，土壤侵蚀严重，有机质积累较少，山脊与沟谷之间的过渡地形区呈明显渐变规律，有机质由山脊向沟谷递增。当样点分布在不同地形单元内时，可由土壤－地形关系表征研究区内有机质的空间结构性。
全局地形单元平均检验系数为2.85%（表9）。整体上，各地形单元检验系数随样点数减少而增加。山脊、背坡（N/EN）、陡坡（N/EN）、坡脚等单元内有机质同时满足平均数代表性检验精度和结构代表性差异精度，因此万荣县采用地形单元分区布设样点至少应达到39（山脊）、481（背坡）、9（陡坡）、28（坡脚）、沟谷（167）。
表 9 地形单元分区样点代表性评价Table 9. The representative evaluation of division samples at terrain unit in 2008地形单元
Terrain unit样点个数
Sample numbers平均值（g kg−1）
Mean标准差
Standard deviation差异率（%）
Difference ratio检验系数（%）
Inspection coefficient旱平地 24 12.89 2.35 4.47% −6.79% 湿平地 1914 12.11 2.47 −0.41% −0.33% 山脊 39 12.36 2.95 −19.92% −2.40% 坡肩 23 11.3 2.40 2.44% 6.38% 平顶峰 61 11.23 2.15 12.61% 6.96% 背坡（N/EN） 481 11.99 2.28 7.32% 0.66% 背坡（S/WS） 38 11.26 2.70 −9.76% 6.71% 沟谷（N/EN） 167 12.28 2.58 −4.88% −1.74% 沟谷（S/WS） 19 11.53 1.86 24.39% 4.47% 陡坡（N/EN） 9 11.75 2.09 15.04% 2.65% 陡坡（S/WS） 3 9.84 1.12 54.47% 18.48% 坡脚 28 12.18 3.43 −39.43% −0.91% 全局地形 2806 12.07 2.46 − − 2.4 三种采样方式下合理样点集土壤有机质空间预测影响及精度分析
不同采样方式下合理样点的土壤有机质普通克里金及地理加权回归克里格的空间预测如图6、图7所示。有机质空间分布与原始空间分布基本相同。有机质空间分布呈由中部向周边逐渐升高的趋势。从制图效果分析，经GWRK插值有机质空间分布趋势更明显，与地形起伏度、地形位置指数等地形因子的空间分布趋势更贴近，结构性因素（地形、气候等）是导致有机质变异的主导因素。
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图 6 有机质空间分布预测图Figure 6. Spatial distribution of predicted soil organic matter content![]()
图 7 有机质回归系数空间分布图（n = 1656）Figure 7. Spatial distribution of regression coefficient related to soil organic matter prediction（n = 1656）不同样点数量（除n = 390时）的GWRK验证结果差异较小：MSE介于−0.0096 ~ 0.0076 g kg−1，ASE介于0.2953 ~ 2.4750 g kg−1，均小于全部样点建模的OK精度，ME介于−0.0096 ~ 0.0040 g kg−1（表10），表明GWRK结果存在全局高估现象，当样点数量减少至762时，RMSE先增大后下降，不同采样模式的样点空间分布对预测精度的影响存在明显差异，采用GWRK进行有机质预测时，系统均匀格网采样模式下样点数对建模精度的影响较小，表明较少样点数也可得到较好的制图结果，样点空间分布对预测精度的影响随着样点数的减少而增强，如1379个样点的预测精度高于1656个样点的结果。
表 10 不同样点集下有机质GWRK建模交叉验证结果Table 10. Result of validation of GWRK model at different sampling seriesN = 2806 N = 2708 N = 1914 N = 1724 N = 1656 N = 1379 N = 762 N = 390 N = 233 N = 2806 MSE（g kg−1） −0.0096 −0.0011 −0.0030 0.0014 −0.0001 −0.0015 −0.0031 0.0076 0.0070 0.0068 ASE（g/kg） 2.4715 2.4750 0.3123 2.4557 2.4711 2.5223 0.2953 0.4031 0.5704 2.8654 RMSE（g/kg） 2.3968 3.3950 −0.0030 2.4190 2.5120 2.6470 0.2904 0.4236 0.5658 3.9762 RMSSE（g/kg） 0.9711 0.9682 1.0160 0.9809 0.9760 0.9705 0.9842 1.0500 0.9821 0.9921 ME（g/kg） −0.0096 −0.0026 −0.0006 0.0032 −0.0005 −0.0038 −0.0009 0.0006 0.0040 0.0056 注：MSE-标准预测误差，ASE-平均标准差，RMSE-均方根预测误差，RMSSE-均方根标准差，ME-平均预测误差 表 12 不同地形单元内有机质GWRK建模与OK结果比较Table 12. Comparison between validation of GWRK and OK models at different terrain units背坡
Back slope沟谷
Channel陡坡
Steep slope坡脚
Footslope坡肩
Slope shoulder山脊
ridge旱平地
Dry ground湿平地
Wet ground平顶峰
Flat peakG-K OK G-K OK G-K OK G-K OK G-K OK G-K OK G-K OK G-K OK G-K OK AIC 298.8 1140.2 150.34 780.37 241.8 350.2 421.6 503.5 400.6 490.8 99.34 525.9 411.3 491.6 364.8 1135.4 110.14 649.3 R2 0.54 0.32 0.48 0.32 0.3 0.2 0.36 0.22 0.34 0.19 0.38 0.25 0.34 0.2 0.64 0.44 0.4 0.3 注：AIC- Akaike information criterion（带宽），G-K：GWRK（地理加权回归克里格），以下同。 与OK插值方法比较发现，在样点数最多时，GWRK建模精度提高幅度有限，不同样点集、不同地形单元分区内样点的GWRK模型的调整决定系数R2均大于相应的OK模型的调整系数，较相应的模型增加0.15 ~ 0.20之间（表11、12），表明对于地形单元内相同样点集，GWRK模型对有机质的解释能力大于空间插值模型。对于不同样点集有机质的GWRK模型，R2介于0.85 ~ 0.53，总体上随样点集数的减少而略微降低，说明采用较少样点数进行GWRK建模时，也可满足一定的精度需求（如样点n = 1656、n = 2806、n = 1724的模型拟合度较接近）。
表 11 不同样点集有机质GWRK建模与OK结果比较Table 11. Comparison between validation of GWRK and OK models at different sampling seriesN = 2806 N = 2708 N = 1724 N = 1656 N = 1379 N = 762 N = 390 N = 233 G-K OK G-K OK G-K OK G-K OK G-K OK G-K OK G-K OK G-K OK AIC 245.6 1383.3 185.3 1125.6 134.7 923.3 110.9 768.3 94.8 500.3 88.6 470.1 75.6 397.9 58.9 298.39 R2 0.85 0.61 0.82 0.60 0.81 0.60 0.79 0.59 0.75 0.43 0.73 0.44 0.66 0.42 0.53 0.39 注：AIC- Akaike information criterion（带宽），G-K：GWRK（地理加权回归克里格），以下同。 3. 结论与讨论
本文基于地形单元分区、系统格网多尺度采样、基于地形起伏度最佳统计单元三种采样模式，采用土壤-地形关系模式确定不同采样点对土壤有机质预测的影响，结果如下：
（1）山脊、背坡、陡坡、坡脚等典型坡位单元内、地形统计平原区域内（n = 1656）、系统格网尺度G4系列下（n = 1720）时，土壤有机质实测范围同预测范围基本一致，预测精度均优于全局地形单元土壤有机质预测。
（2）基于土壤－地形关系的地形单元分区因结合有不同地貌单元的结构性差异致使采样误差降低，因此，可采用有限合理样点实现有机质预测制图的小误差表达，而对于样点数量较少的地形单元内合理样点的确定亟待进一步研究。
（3）万荣县的土壤样点主要分布在耕地集中连片性强、耕地质量好的平原和坡位区域，符合当地现状和国家相关规程要求。经有机质回归系数分析表明6 ~ 7个地形因子组合的效果能较好预测各个地形单元内有机质含量，地形因子越多，土壤－地形关系模型的R2值越大。
（4）在地形较复杂的地区，土壤有机质具有较高的空间异质性，可导致区域有机质预测存在较大的不确定性[30]。在一样点分布较少的地形单元内合理样点数量的确定存在一定的误差。
（5）基于地形选取样点时，因受限于在该地形单元所采集的样点数，故得到的结论仅针对确定的单元，应用于其他单元需要仍需依据实际情况确定。同时，系统格网采样方法中是否属于规则格网，有待进一步深入研究。
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图 5 不同尺度系统格网及采样点分布图
Figure 5. Grid of different scale systems and distribution of sampling points
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图 6 有机质空间分布预测图
Figure 6. Spatial distribution of predicted soil organic matter content
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图 7 有机质回归系数空间分布图（n = 1656）
Figure 7. Spatial distribution of regression coefficient related to soil organic matter prediction（n = 1656）
表 1 地形单元划分参数设置
Table 1 Parameters of the classification for topographic units
地形单元类型
Terrain unit type相对位置指数
RPI剖面曲率
$ {\mathrm{K}}_{v} $平面曲率
$ {\mathrm{K}}_{h} $坡度
Slope坡向
Aspect修正地形位置指数
TPI*（SD）修正地形湿度指数
TWI*背坡（N/EN） [0.3，0.6] [−0.25，0.03] − [6°，25°] 0° ~ 135°
315° ~ 360°0.3 ~ 0.7 − 背坡（S/WS） − 135° ~ 315° 0.3 ~ 0.7 − 沟谷（N/EN） ≤ 0.1 [−0.008，0.1] − [−1°，6°] 0° ~ 135°
315° ~ 360≤ 0.3 − 沟谷（S/WS） − 135° ~ 315° ≤ 0.3 − 陡坡（S/WS） − − − [25°，65°] 0° ~ 135°
315° ~ 360− − 陡坡（S/WS） − 135° ~ 315° − − 坡脚 [0.1，0.2] ≤ −0.008 − − ≤ 0.3 − 山脊 ≥ 1 − ≥ 0.5 − − > 1 − 坡肩 [0.6，0.7] ≥ 0 − − − 0.7 ~ 1 − 旱平地 − − − − − 0.3 ~ 0.7 < 2.9 平顶峰 − − − − − > 1 − 湿平地 − − − − − 0.3 ~ 0.7 ≥ 2.9 河漫滩 − − − − − − ≥ 2.9 注：N/EN–北/东北侧，S/WS–南/西南侧，TPI*（SD）：Topographic position index-修正地形位置指数标准差 
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表 2 同采样方式下各样点集有机质统计特征
Table 2 Descriptive statistics analysis for soil organic matter at grid scales in 2008
样点个数
Sample numbers最小值（g kg−1）
Minimum最大值（g kg−1）
Maximum平均值（g kg−1）
Mean标准差（g kg−1）
Standard deviation中值（g kg−1）
Medium变异系数（%）
Coefficient of
variation峰度
Kurtosis偏度
Skewness2708 5.38 24.58 12.08 2.46 11.82 20.36 4.83 0.82 2167 5.38 24.58 12.09 2.47 11.83 20.43 4.78 0.81 1724 5.38 24.58 12.10 2.44 11.87 20.17 4.60 0.73 1656 5.75 24.58 12.01 2.47 11.74 20.57 5.04 0.84 1379 5.38 24.58 12.08 2.45 11.82 20.28 4.83 0.79 1103 5.38 24.58 12.06 2.45 11.77 20.32 4.84 0.82 882 5.38 24.58 12.07 2.44 11.74 20.22 4.99 0.84 762 6.30 19.68 11.95 2.30 11.75 19.22 3.25 0.45 390 5.85 19.54 11.85 2.35 11.63 19.84 3.47 0.55 233 6.15 20.39 11.86 2.44 11.59 20.61 4.07 0.77
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表 3 2008年地形单元分区内有机质描述性统计特征
Table 3 Descriptive statistics analysis for soil organic matter at terrain unit in 2008
地形单元
Terrain
unit样点个数
Sample
numbers最小值（g kg−1）
Minimum最大值（g kg−1）
Maximum平均值（g kg−1）
Mean标准差
Standard
deviation中值（g kg−1）
Medium变异系数（%）
Coefficient of
variation峰度
Kurtosis偏度
Skewness旱平地 24 8.52 17.79 12.89 2.35 12.65 18.23 2.25 0.17 湿平地 1914 5.61 23.88 12.11 2.47 11.83 20.39 4.48 0.76 山脊 39 7.82 19.4 12.36 2.95 11.50 23.87 2.94 0.90 坡肩 23 6.75 17.13 11.3 2.40 11.2 21.24 3.48 0.30 平顶峰 61 6.93 18.73 11.23 2.15 10.80 19.15 4.39 0.75 背坡（N/EN） 481 5.75 20.13 11.99 2.28 11.82 19.02 3.95 0.57 背坡（S/WS） 38 5.38 17.58 11.26 2.70 11.96 23.98 2.87 0.0007 沟谷（N/EN） 167 7.59 24.58 12.28 2.58 12.17 21.01 8.66 1.65 沟谷（S/WS） 19 7.82 14.9 11.53 1.86 11.42 16.13 2.91 0.02 陡坡（N/EN） 9 8.76 15.71 11.75 2.09 11.59 17.79 3.32 0.67 陡坡（S/WS） 3 8.61 10.78 9.84 1.12 10.15 11.38 1.5 −0.46 坡脚 28 7.31 23.67 12.18 3.43 11.73 28.16 6.10 1.54 全局地形 2806 5.38 24.58 12.07 2.46 11.82 20.38 4.79 0.81
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表 4 有机质多尺度半变异函数模型参数表
Table 4 Variogram parameters model of soil organic matter in multiscale grids
尺度代码
Scale code模型
Model块金值
Nugget/（C0）基台值
Sill/（C0+C）变程（km）
Range基底效应（%）
C0/（C0+C）R2 残差
RSSG1 E 0.76 6.06 2130.00 12.54 0.40 0.84 G2 E 0.78 5.69 1890.00 13.72 0.30 0.82 G3 E 0.64 5.31 990.00 12.04 0.77 0.08 G4 E 0.67 5.21 1500.00 12.36 0.82 0.05 注：E-指数模型（Exponential model），以下同。
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表 5 各地形单元有机质半变异函数模型参数表
Table 5 Parameters of semi- variogram model of soil organic matter at terrain units
地形单元
Terrain unit模型
Model块金值
Nugget/（C0）基台值
Sill/（C0+C）变程（km）
Range基底效应（%）
C0/（C0+C）R2 残差
RSS背坡（N/EN） E 0.72 5.31 1650.00 13.56 0.58 0.39 背坡（S/WS） E 1.26 7.20 1320.00 17.50 0.11 0.60 沟谷（N/EN） G 2.54 26.07 3521.99 9.74 0.84 0.81 沟谷（S/WS） G 0.01 3.95 3602.67 0.26 0.22 0.36 陡坡（N/EN） L 0.64 3.65 1508.76 17.50 0.19 0.38 陡坡（S/WS） S 0.96 3.68 3810.00 25.97 0.14 0.13 坡脚 L 2.80 12.80 3076.86 21.89 0.56 0.44 坡肩 G 3.58 7.17 1195.15 49.93 0.44 0.21 山脊 E 6.74 13.49 3980.01 49.96 0.81 0.12 旱平地 G 3.06 6.47 4451.37 47.30 0.11 0.14 湿平地 S 0.48 6.25 1380.00 7.69 0.82 0.09 平顶峰 E 3.65 9.07 3960.00 40.25 0.27 0.18 注：L-线性模型（Linear model），E-指数模型（Exponential model），S-球状模型（Spherical model）G-高斯模型（Gaussian model），以下同。
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表 6 不同地形因子与有机质CCA相关性分析
Table 6 CCA correlation analysis between soil organic matter and topographic factors
地形起伏度
Relief amplitude高程
Dem坡度
Slope坡向
Aspect地形湿度指数
TWI剖面曲率
$ {\mathrm{k}}_{v} $相对位置指数
RPI地形位置指数
TPIPearson相关性 0.439* 0.842** −0.060 −0.119** 0.104 −0.038 0.023* 0.231* 注：*在0.05级别（双尾），相关性显著，**在0.01级别（双尾），相关性显著，RPI-Relative Position Index，以下同。
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表 7 不同尺度有机质空间分布统计及样点代表性评价
Table 7 Statistical analysis for the spatial distribution of soil organic matter at different scales
格网尺度
Grid scale样点个数/个
Samples实测值范围（g kg−1）
Observed value range预测值范围（g kg−1）
Predicted value range残差值范围（g kg−1）
Residual value range检验系数（%）
Inspection coefficient差异率（%）
Difference ratioG1 233 6.15 ~ 20.39 8.10 ~ 16.42 −2.04 ~ 4.41 1.74 0.81 G2 390 5.85 ~ 19.54 7.09 ~ 12.44 −2.45 ~ 2.63 1.82 4.47 G3 762 6.3 ~ 19.68 6.78 ~ 17.75 −2.46 ~ 3.19 0.99 6.50 G4 1720 5.61 ~ 19.93 6.22 ~ 18.56 −2.64 ~ 3.25 0.25 0.81
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表 8 最佳地形统计单元下有机质显著性检验及样点代表性评价
Table 8 The significance test and representative evaluation of relief amplitude on the best statistical unit
样点个数/个
Sample numbers分布类型
Distribution均方根误差
Root mean of squared error拟合系数
Determination coefficient显著性（LSD检验）
Sig检验系数（%）
Inspection coefficient差异率（%）
Difference ratio2708 正态 2.395 0.824 0.256 0.08 2.44 2167 正态 2.402 0.812 0.281 0.17 0.41 1724 正态 2.419 0.803 0.396 0.33 0.81 1656 正态 2.537 0.790 0.387 1.24 5.28 1379 正态 2.647 0.745 0.377 0.08 0.41 1103 正态 2.658 0.733 0.299 0.08 0.41 882 正态 2.746 0.729 0.472 0.06 0.81
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表 9 地形单元分区样点代表性评价
Table 9 The representative evaluation of division samples at terrain unit in 2008
地形单元
Terrain unit样点个数
Sample numbers平均值（g kg−1）
Mean标准差
Standard deviation差异率（%）
Difference ratio检验系数（%）
Inspection coefficient旱平地 24 12.89 2.35 4.47% −6.79% 湿平地 1914 12.11 2.47 −0.41% −0.33% 山脊 39 12.36 2.95 −19.92% −2.40% 坡肩 23 11.3 2.40 2.44% 6.38% 平顶峰 61 11.23 2.15 12.61% 6.96% 背坡（N/EN） 481 11.99 2.28 7.32% 0.66% 背坡（S/WS） 38 11.26 2.70 −9.76% 6.71% 沟谷（N/EN） 167 12.28 2.58 −4.88% −1.74% 沟谷（S/WS） 19 11.53 1.86 24.39% 4.47% 陡坡（N/EN） 9 11.75 2.09 15.04% 2.65% 陡坡（S/WS） 3 9.84 1.12 54.47% 18.48% 坡脚 28 12.18 3.43 −39.43% −0.91% 全局地形 2806 12.07 2.46 − −
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表 10 不同样点集下有机质GWRK建模交叉验证结果
Table 10 Result of validation of GWRK model at different sampling series
N = 2806 N = 2708 N = 1914 N = 1724 N = 1656 N = 1379 N = 762 N = 390 N = 233 N = 2806 MSE（g kg−1） −0.0096 −0.0011 −0.0030 0.0014 −0.0001 −0.0015 −0.0031 0.0076 0.0070 0.0068 ASE（g/kg） 2.4715 2.4750 0.3123 2.4557 2.4711 2.5223 0.2953 0.4031 0.5704 2.8654 RMSE（g/kg） 2.3968 3.3950 −0.0030 2.4190 2.5120 2.6470 0.2904 0.4236 0.5658 3.9762 RMSSE（g/kg） 0.9711 0.9682 1.0160 0.9809 0.9760 0.9705 0.9842 1.0500 0.9821 0.9921 ME（g/kg） −0.0096 −0.0026 −0.0006 0.0032 −0.0005 −0.0038 −0.0009 0.0006 0.0040 0.0056 注：MSE-标准预测误差，ASE-平均标准差，RMSE-均方根预测误差，RMSSE-均方根标准差，ME-平均预测误差
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表 12 不同地形单元内有机质GWRK建模与OK结果比较
Table 12 Comparison between validation of GWRK and OK models at different terrain units
背坡
Back slope沟谷
Channel陡坡
Steep slope坡脚
Footslope坡肩
Slope shoulder山脊
ridge旱平地
Dry ground湿平地
Wet ground平顶峰
Flat peakG-K OK G-K OK G-K OK G-K OK G-K OK G-K OK G-K OK G-K OK G-K OK AIC 298.8 1140.2 150.34 780.37 241.8 350.2 421.6 503.5 400.6 490.8 99.34 525.9 411.3 491.6 364.8 1135.4 110.14 649.3 R2 0.54 0.32 0.48 0.32 0.3 0.2 0.36 0.22 0.34 0.19 0.38 0.25 0.34 0.2 0.64 0.44 0.4 0.3 注：AIC- Akaike information criterion（带宽），G-K：GWRK（地理加权回归克里格），以下同。
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表 11 不同样点集有机质GWRK建模与OK结果比较
Table 11 Comparison between validation of GWRK and OK models at different sampling series
N = 2806 N = 2708 N = 1724 N = 1656 N = 1379 N = 762 N = 390 N = 233 G-K OK G-K OK G-K OK G-K OK G-K OK G-K OK G-K OK G-K OK AIC 245.6 1383.3 185.3 1125.6 134.7 923.3 110.9 768.3 94.8 500.3 88.6 470.1 75.6 397.9 58.9 298.39 R2 0.85 0.61 0.82 0.60 0.81 0.60 0.79 0.59 0.75 0.43 0.73 0.44 0.66 0.42 0.53 0.39 注：AIC- Akaike information criterion（带宽），G-K：GWRK（地理加权回归克里格），以下同。
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